Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = 5🎃0\)cm, \(\widehat B = {65^0},\widehat C = {45^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười thꦡeo đơn vị xentimet)

a) Độ dài cạnh AB, AC

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat A = {180^0} - (\widehat B + \widehat C) = {70^0}\)

a) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{50.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{70}^0}}} \approx 37,6cm\\AC = \frac{{BC.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{50.\sin {{65}^0}}}{{\sin {{70}^0}}} \approx 48,2cm\end{array} \right.\)

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

 \(\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{50}}{{2.\sin {{70}^0}}} \approx 26,6cm\)