Đề bài

ꦡCho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H

✤a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ΔABE \(\backsim\) ΔACF , từ đó suy ra ΔAEF \(\backsim\) ΔABC

꧃b) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF 

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác vuông ABE (vuông tại E) và tam giác vuông ACF (vuông tại F) có góc A chung => ΔABE \(\backsim\) ΔACF => \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}}\) Xét tam giác AEF và tam giác ABC có: A chung và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A{\rm{E}}}}{{AF}}\) => ΔAEF \(\backsim\) ΔABC (c.g.c) b) Xét tam giác vuông AEB có  => \(A{{\rm{E}}^2} = A{B^2} - B{E^2}\) => \(A{{\rm{E}}^2} = {10^2} - {8^2}\) => AE=6 cm Vì ΔAEF \(\backsim\) ΔABC  => \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}}\) => \(\frac{6}{{10}} = \frac{{EF}}{{15}}\) => EF=9 cm