Đề bài

Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây? A. Góc HPN. B. Góc NMP. C. Góc MPN. D. Góc NHP.

Lời giải chi tiết

Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến MN và NP. Xét tam giác MDH vuông tại D, ta có: \(\widehat {HMD} + \widehat {MHD} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) Suy ra \(\widehat {HMD} = 90^\circ  - \widehat {MHD}\) Xét tam giác PEH vuông tại E, ta có: \(\widehat {HPE} + \widehat {PHE} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) Suy ra \(\widehat {HPE} = 90^\circ  - \widehat {PHE}\) Mà \(\widehat {MHD} = \widehat {PHE}\) (hai góc đối đỉnh) Do đó \(\widehat {HMD} = \widehat {HPE}\) hay \(\widehat {HMN} = \widehat {HPN}\). Đáp án A