Đề bài

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);                                                                  b) \(y = x - \sin 3x\); c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);                                                                         d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).Nếu kí hiệu \(f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:\( - x \in D\) và \(f( - x) = \frac{{\cos 2( - x)}}{{{{( - x)}^3}}} =  - \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}} = f(x).\)Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)Nếu kí hiệu \(f(x) = x - \sin 3x\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:\( - x \in D\) và \(f(x) =  - x - \sin 3( - x) =  - (x - \sin 3x) = f(x)\).Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)Nếu kí hiệu \(f(x) = \sqrt {1 + \cos x} \) thì với mọi\(x \in D\), ta có:\( - x \in D\) và \(f( - x) = \sqrt {1 + \cos ( - x)}  = \sqrt {1 + \cos x}  = f(x)\).Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)Nếu kí hiệu \(f(x) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:\( - x \in D\) và \(f( - x) = 1 + \cos ( - x)\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2( - x)} \right) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right) = f(x)\) Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.