Đề bài

Một tuyến cáp treo có ba loại vé sau đây: vé đi lên giá 250 nghìn đồng, vé đi xuống giá 200 nghìn đồng và vé hai chiều giá 400 nghìn đồng. Một ngày nhà ga cáp treo thu được tổng số tiền là 251 triệu đồng. Tìm số vé bán ra mỗi loại, biết rằng nhân viên quản lí cáp treo đếm được 680 lượt người đi lên và 520 lượt người đi xuống.

Lời giải chi tiết

Gọi số vé bán ra mỗi loại đi lên, đi xuống, hai chiều lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in \mathbb{N}\)) Tổng số tiền thu được là 251 triệu (hay 251 000 nghìn đồng) nên \(250x + 200y + 400z = 251000\) Có 680 lượt người đi lên nên ta có \(x + z = 680\) 520 lượt người đi xuống nên \(y + z = 520\) Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}250x + 200y + 400z = 251000\\x + z = 680\\y + z = 520\end{array} \right.\) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được \(x = 220,y = 60,z = 460\). Vậy ngày đó tuyến cáp treo bán 220 vé đi lên, 60 vé đi xuống và 460 vé hai chiều.