Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.MNP như H.10.15

a) Tính diện tích tam giác MNP

♐b) Tính thể tích hình chóp S.MNP, biết \(\sqrt {27}  = 5,2\)

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác MNP đều nên MN=NP=MP=6cm suy ra IN=IP=3cm Xét tam giác MIN vuông tại I, có: \(M{I^2} = M{N^2} - I{N^2} = {6^2} - {3^2} = 27\) suy ra \( MI = \sqrt {27}  = 5,2\) Diện tích tam giác MNP là: \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}.MI.NP = \frac{1}{2}.5,2.6 = 15,6(c{m^2})\) b) Thể tích hình chóp là:

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.15,6.5 = 26(c{m^3})\)