Đề bài

Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây? \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \pi  + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải chi tiết

+) Xét góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\): Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha  = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác. Với \(k =  - 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta  =  - \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác. Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma  = \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác. Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). +) Xét góc lượng giác \( - \pi  + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\): Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha  =  - \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta  =  - \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác Với \(k = 2\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma  = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \( - \pi  + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). +) Xét góc lượng giác \( - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\): Với \(k = 1\) ta có góc lượng giác bằng 0, được biểu diễn bởi điểm A, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.