Đề bài

Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng:

 \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MN} \)

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, suy ra O là trung điểm của AC, BD, MN

Áp dụng tính chất trung điểm ta có:\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MO}  = \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = 2\overrightarrow {MO}  = \overrightarrow {MN} \end{array}\)Từ đó ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MN} \) (đpcm)