Đề bài

Hãy tìm cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 8.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông \(PQR\) có: \(\widehat P + \widehat Q + \widehat R = 180^\circ  \Leftrightarrow \widehat P + 90^\circ  + 42^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow \widehat P = 180^\circ  - 90^\circ  - 42^\circ  = 48^\circ \) Xét tam giác vuông \(UVT\) có: \(U{V^2} = U{T^2} + V{T^2} \Leftrightarrow {6^2} = U{T^2} + {4^2} \Rightarrow U{T^2} = {6^2} - {4^2} = 20 \Rightarrow UT = 2\sqrt 5 \) Xét tam giác vuông \(DEF\) có: \(E{F^2} = D{E^2} + D{F^2} \Leftrightarrow E{F^2} = {9^2} + {12^2} \Rightarrow E{F^2} = 225 \Rightarrow EF = 15\) Xét tam giác vuông \(MNK\) có: \(K{N^2} = K{M^2} + M{N^2} \Leftrightarrow {9^2} = K{M^2} + {6^2} \Rightarrow K{M^2} = {9^2} - {6^2} = 45 \Rightarrow KM = 3\sqrt 5 \) Xét tam giác vuông \(IGH\) có: \(I{H^2} = H{G^2} + I{G^2} \Leftrightarrow I{H^2} = 7,{5^2} + {10^2} \Rightarrow I{H^2} = 156,25 \Rightarrow IH = 12,5\) - Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta QPR\) có: \(\widehat B = \widehat P = 48^\circ \) (chứng minh trên) \(\widehat A = \widehat Q = 90^\circ \) Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta QPR\) (g.g) - Xét \(\Delta UTV\) và \(\Delta KMN\) có: \(\widehat T = \widehat M = 90^\circ \) \(\frac{{UT}}{{KM}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }} = \frac{2}{3};\frac{{VT}}{{MN}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) Do đó, \(\Delta UTV\backsim\Delta KMN\) (c.g.c) - Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta GHI\) có: \(\widehat D = \widehat G = 90^\circ \) \(\frac{{HG}}{{DE}} = \frac{{7,5}}{9} = \frac{5}{6};\frac{{IG}}{{DF}} = \frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}\) Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta GHI\) (c.g.c).