Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2}\;-6x + 9-{y^2}\);

b) \(4{x^2}\;-{y^2}\; + 4y-4\);

c) \(xy + {z^2}\; + xz + yz\);

d) \({x^2}\;-4xy + 4{y^2}\; + xz-2yz\).

Lời giải chi tiết

﷽a) Ta có \({x^2} - 6x + 9 - {y^2} = \left( {{x^2} - 2 \cdot 3 \cdot x + {3^2}} \right) - {y^2} = {(x - 3)^2} - {y^2}\)

\( = (x - 3 - y)(x - 3 + y){\rm{. }}\)

🍸b) Ta có \(4{x^2} - {y^2} + 4y - 4 = {(2x)^2} - \left( {{y^2} - 4y + 4} \right)\)

🍌\(\begin{array}{l} = {(2x)^2} - {(y - 2)^2}\\ = [2x - (y - 2)][2x + (y - 2)]\\ = (2x - y + 2)(2x + y - 2).\end{array}\)

✤c) Ta có \(xy + {z^2} + xz + yz = (xy + xz) + \left( {{z^2} + yz} \right) = x(y + z) + z(z + y)\)

൩\( = ({\rm{x}} + {\rm{z}})({\rm{y}} + {\rm{z}}){\rm{. }}\)

Chú ý. Ta có thể phân tích đa thức trên thành nhân tử bằng cách nhóm như sau:

🍰\(\begin{array}{l}xy + {z^2} + xz + yz\\ = (xy + yz) + \left( {{z^2} + xz} \right)\\ = y(x + z) + z(x + z)\\ = (y + z)(x + z).\end{array}\)

ꦍd) Ta có \({x^2} - 4xy + 4{y^2} + xz - 2yz = \left[ {{x^2} - 2 \cdot x \cdot (2y) + {{(2y)}^2}} \right] + (xz - 2yz)\)

ꦑ\( = {(x - 2y)^2} + z(x - 2y) = (x - 2y)(x - 2y + z).\)