Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) b) \(g\left( x \right) =  - 3{x^2} + x - 1\) c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44\) có \(\Delta  = 625 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{{11}}{2},{x_2} =  - \frac{4}{3}\) và có \(a = 6 > 0\)Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\)như sau:

 

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)\)b) \(g\left( x \right) =  - 3{x^2} + x - 1\) có \(\Delta  =  - 11 < 0\) và có \(a =  - 3 < 0\)Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy \(g\left( x \right)\)luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)c) \(h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4\) có \(\Delta  = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} =  - \frac{2}{3}\) và có \(a = 9 > 0\)Ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\) như sau:

 

Vậy \(h\left( x \right)\) luôn dương khi \(x \ne  - \frac{2}{3}\)