Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD. a) Tìm giao điểm EF với (SAC). b) Tìm giao điểm BC với (AEF).

Lời giải chi tiết

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Do đó, SO là giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD). Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điểm của EF và SO. Vì I thuộc EF, \(I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\) nên I là giao điểm của EF và (SAC). b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi K là giao điểm của EF và BD. Khi đó, AK là giao tuyến của (ABCD) và (AEF). Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H là giao điểm của BC và AK. Vì H thuộc BC, \(H \in AK \subset \left( {AEF} \right)\) nên H là giao điểm của BC và (AEF).