Đề bài

ﷺCho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (hình 30)

 

🌼a) \(\widehat {TA{\rm{D}}} = \widehat {TBC},\widehat {T{\rm{D}}A} = \widehat {TCB}\)

b) \(TA = TB,T{\rm{D}} = TC\)

💛c) MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD

Lời giải chi tiết

a, Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta BDC\)có:

DC là cạnh chung.\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)(do ABCD là hình thang cân)AD = BC\( \Rightarrow \Delta ADC = \Delta BDC(c.g.c)\)\( \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {DBC}\)(2 góc tương ứng) hayDo: \(\Delta ADC = \Delta BDC\)Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta ACB\)có:AB chungAD = BCAC = BD\( \Rightarrow \Delta BDA = \Delta ACB\) (c.c.c)\( \Rightarrow \widehat {BDA} = \widehat {ACB}\)(2 góc tương ứng) hay \(\widehat {TDA} = \widehat {TCB}\)

b, Xét \(\Delta TAD\)và \(\Delta TBC\)có:

\(\widehat {TAD} = \widehat {TBC}\)(theo câu a)AD = BC (ABCD là hình thang cân)\(\widehat {TDA} = \widehat {TCB}\)(theo câu a)\( \Rightarrow \Delta TAD = \Delta TBC \Rightarrow TA = TB,TC = TD\)

c,🅷 Vì: TA = TB \( \Rightarrow \Delta ATB\)cân tại T suy ra TM là trung trực của AB

TC = TD \( \Rightarrow \Delta DTC\)cân tại T suy ra TN là trung trực của CDMà: M, T, N thẳng hàng. Nên MN là đường trung trực của cả 2 đường thẳng AB và CD