Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là tọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là : A. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\) B. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 4}\) C. \({{{a^2}\sqrt 2 } \over 6}\) D. \({{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB. Thiết diện cần tìm là ΔCIDGọi J là trung điểm CDΔCID cân nên IJ ⊥ CD ⇒ \({S_{ICD}} = {1 \over 2}IJ.CD\)Ta có:\(\eqalign{  & I{J^2} = C{I^2} - C{J^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2}  \cr  &  \Rightarrow IJ = {{a\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow {S_{ICD}} = {1 \over 2}.{{a\sqrt 2 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 2 } \over 4} \cr} \)Chọn (B)

ufa999.cc