Đề bài

Chứng minh rằng phương trình \({x^4} - 3{x^2} + 5x - 6 = 0\) Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2).

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5x - 6\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right].\)Ta có: \(f(1) = -3 < 0\) và \(f(2) = 8 > 0\)Từ đó \(f(1).f(2) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (1 ; 2)\) sao cho \(f(c) = 0\).Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.

ufa999.cc