Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giới hạn của các dãy số (u_n) với

LG a

\({u_n} = {{2{n^3} - n - 3} \over {5n - 1}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \lim {{2{n^3} - n - 3} \over {5n - 1}} \cr &= \lim {{{n^3}\left( {2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \right)} \over {{n^3}\left( {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \right)}} \cr
& = \lim {{2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \over {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}}} = + \infty \cr
🐓& \text{ vì }\,\lim \left( {2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \right) = 2\cr &\text{ và }\,\lim \left( {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \right) = 0;5n - 1 > 0 \cr} \)

LG b

\({u_n} = {{\sqrt {{n^4} - 2n + 3} } \over { - 2{n^2} + 3}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \lim {{\sqrt {{n^4} - 2n + 3} } \over { - 2{n^2} + 3}} \cr &= \lim {{{n^2}\sqrt {1 - {2 \over {{n^3}}} + {3 \over {{n^4}}}} } \over {{n^2}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}}} \right)}} \cr
☂& = \lim {{\sqrt {1 - {2 \over {{n^3}}} + {3 \over {{n^4}}}} } \over { - 2 + {3 \over {{n^2}}}}}\cr &= - {1 \over 2} \cr} \)

LG c

\({u_n} = - 2{n^2} + 3n - 7\)

Phương pháp giải:

Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \lim \left( { - 2{n^2} + 3n - 7} \right) \cr &= \lim {n^2}\left( { - 2 + {3 \over n} - {7 \over {{n^2}}}} \right) = - \infty \cr
꧅& \text{vì }\,\lim {n^2} = + \infty \,\text{ và }\cr &\lim \left( { - 2 + {3 \over n} - {7 \over {{n^2}}}} \right) = - 2 < 0 \cr} \)

LG d

\({u_n} = \root 3 \of {{n^9} + 8{n^2} - 7} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \lim \root 3 \of {{n^9} + 8{n^2} - 7} \cr &= \lim {n^3}.\root 3 \of {1 + {8 \over {{n^7}}} - {7 \over {{n^9}}}} = + \infty \cr
𒅌& \text{ vì }\,\lim {n^3} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \root 3 \of {1 + {8 \over {{n^7}}} - {7 \over {{n^9}}}} = 1 > 0 \cr} \)

ufa999.cc

Chia sẻ