ꦏ Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến \({1 \over {10}}\) giây)

LG a

\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2,0^\circ \le x \le 360^\circ \)

Lời giải chi tiết:

\(2{\sin ^2}x - 3\cos x = 2\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 3\cos x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}x - 3\cos x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow - 2{\cos ^2}x - 3\cos x = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 3\cos x = 0\\
\Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
2\cos x + 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x = - \frac{3}{2}\left( {loai} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = {90^0} + k{180^0},k \in Z\\
{0^0} \le x \le {360^0}\\
\Leftrightarrow {0^0} \le {90^0} + k{180^0} \le {360^0}\\
\Leftrightarrow - {90^0} \le k{180^0} \le {270^0}\\
\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}
\end{array}\)

Mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\) +) Với k=0 thì \(x = {90^0}\) +) Với k=1 thì \(x = {270^0}\) Vậy với điều kiện \(0^0≤ x ≤ 360^0\), phương trình có hai nghiệm là \(x = 90^0\) và \(x = 270^0\).

LG b

\(\tan x + 2\cot x = 3,180^\circ \le x \le 360^\circ \)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ : \(\sin x ≠ 0\) và \(\cos x ≠ 0\). Ta có :

\(\begin{array}{l}
\tan x + 2\cot x = 3\\
\Leftrightarrow \tan x + \frac{2}{{\tan x}} - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{{{\tan }^2}x + 2 - 3\tan x}}{{\tan x}} = 0\\
\Rightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 1\\
\tan x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

+) \( \tan x = 1 ⇔ x = 45^0 + k180^0\).

\(\begin{array}{l}
{180^0} \le x \le {360^0}\\
\Rightarrow {180^0} \le {45^0} + k{180^0} \le {360^0}\\
\Leftrightarrow {135^0} \le k{180^0} \le {315^0}\\
\Leftrightarrow \frac{3}{4} \le k \le \frac{7}{4} \Rightarrow k = 1
\end{array}\)

Có một nghiệm thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), ứng với \(k = 1\) là \(x = 225^0\) +) \( \tan x = 2 ⇔ x = α + k180^0\) với \(\tan α = 2\). Ta có thể chọn \(\alpha \approx {63^0}26'\)

\(\begin{array}{l}
{180^0} \le x \le {360^0}\\
\Rightarrow {180^0} \le {63^0}26' + k{180^0} \le {360^0}\\
\Leftrightarrow {116^0}34' \le k{180^0} \le {296^0}34'\\
\Leftrightarrow 0,64 < k < 1,65 \Rightarrow k = 1
\end{array}\)

Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\) là : \(x = \alpha + {180^0} \approx {243^0}26'\) Kết luận : Với điều kiện \(180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0\), phương trình có hai nghiệm \(x = 225^0\) và \(x \approx {243^0}26'\).

ufa999.cc

Chia sẻ