Đề bài

Cho vecto \(\overrightarrow u \) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M₁﷽là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’

a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không? b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm

Lời giải chi tiết

a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm Đ_Ovới tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \). Ta có F là phép dời hình vì Đ_O và T là phép dời hình

b. Giả sử M₁ = Đ_O(M) và M’ = \(T_{\overrightarrow u }\)(M₁)

Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì:\(\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\)Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’

ufa999.cc