Đề bài

Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau 

Lời giải chi tiết

Giả sử cho n-giác đều A₁A₂…A_n và B₁B₂…B_n có tâm lần lượt là O và O’

Đặt \(k = {{{B_1}{B_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = {{O'{B_1}} \over {O{A_1}}}\) .

Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và  C₁C₂…C_n  là ảnh của đa giác A₁A₂…A_n qua phép vị tự V

Hiển nhiên C₁C₂…C_ncũng là đa giác đều và vì \({{{C_1}{C_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = k\) nên C₁C₂ = B₁B₂

Vậy hai n-giác đều C₁C₂…C_n và B₁B₂…B_n có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C₁C₂…C_n thành B₁B₂…B_n

Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến A₁A₂…A_n thành B₁B₂…B_n

Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau

ufa999.cc