Câu 21 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Áp dụng định nghĩa giới hạn

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số, tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}}\)

Giải chi tiết:

Với \(x ≠ -1\) ta có \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \over {x + 1}} = x - 4\)

Với mọi dãy số (x_n𒐪) trong khoảng \(\mathbb R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) (tức \(x_n≠ -1, ∀n\)) mà \(\lim\, x_n = -1\) ta có :

\(\lim f\left( x_n \right) = \lim \left( {{x_n} - 4} \right) = - 1 - 4 = - 5\) Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3x - 4} \over {x + 1}} = - 5\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 - x} }}\)

Giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt {5 - x} }}\) là \(D = (-∞ ; 5)\)

Với mọi dãy (x_nও) trong khoảng \(\left( { - \infty {\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) sao cho \(\lim\, x_n = 1\), ta có :

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim {1 \over {\sqrt {5 - {x_n}} }} = {1 \over 2}\) Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 - x} }} = {1 \over 2}\)

ufa999.cc

Chia sẻ