Câu 19 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Chứng minh rằng mỗi dãy số sau là một cấp số cộng và hãy xác định công sai của cấp số cộng đó:

LG a

Dãy số (u_n) với \(u_n= 19n – 5 \);

Phương pháp giải:

Dãy số \((u_n)\) được gọi là 1 CSC nếu \( {u_{n + 1}} = {u_n} + d,\forall n \in {N^*}\) với d là một hằng số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} \) \(= 19\left( {n + 1} \right) - 5 - \left( {19n - 5} \right) \) \( = 19n + 19 - 5 - 19n + 5\) \(= 19\) với mọi \(n ≥ 1\). \( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 19,\forall n \in {N^*}\) Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 19\).

LG b

Dãy số (u_n꧅) với \(u_n= an + b\), trong đó a và b là các hằng số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \( = an + a + b - an - b\) \( = a\left( {n + 1} \right) + b - \left( {an + b} \right) \) \(= a\) với mọi \(n ≥ 1\). \( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + a,\forall n \in {N^*}\) Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = a\).

ufa999.cc

Chia sẻ