Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng : a. AH, SK, BC đồng quy ; b. SC ⊥ mp(BHK) c. HK ⊥ mp(SBC).

Lời giải chi tiết

 

a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BCTa có : BC ⊥ AH (do H là trực tâm ΔABC)BC ⊥ SA (do SA ⊥ mp(ABC))Suy ra BC ⊥ (SAI) mà SI ⊂ (SAI) nên BC ⊥ SIK là trực tâm ΔSBC nên SI qua KVậy AH, SK, BC đồng quy tại I.b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mp(SAC)Suy ra BH ⊥ SCMặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥ mp(BHK)c. Ta có: SC ⊥ HK (do HK ⊥ mp(BHK)) mà HK ⊥ BC (do BC ⊥ mp(ASI))Vậy HK ⊥ mp(SBC)

ufa999.cc