LG a

Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?

Lời giải chi tiết:

Ta giải phương trình \(d(t) = 12\) với \(t \in\mathbb Z\) và \(0 < t ≤ 365\) Ta có \(d(t) = 12 \) \( \Leftrightarrow 3\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) + 12 = 12\) \(\Leftrightarrow \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0 \) \(\Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \) \( \Leftrightarrow t - 80 = 182k\) \( \Leftrightarrow t = 182k + 80\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\) Ta lại có   \(0 < 182k + 80 \le 365\) \(\Leftrightarrow - {{80} \over {182}} < k \le {{285} \over {182}}\) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{k = 0} \cr {k = 1} \cr} } \right.\) Vậy thành phố \(A\) có đúng \(12\) giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(80\) (ứng với \(k = 0\)) và ngày thứ \(262\) (ứng với \(k = 1\)) trong năm.

LG b

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

Lời giải chi tiết:

Do \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \ge  - 1\) \( \Rightarrow d\left( t \right) \le 3.\left( { - 1} \right) + 12 = 9\) với mọi \(x\) Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi : \(\sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\) \(\text{ với }\) \(\,t \in \mathbb Z\,\text { và }\,0 < t \le 365\)  Phương trình đó cho ta   \({\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)  \( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right)\) \( \Leftrightarrow t = 364k - 11\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\) Mặt khác,\(0 < 364k - 11 \le 365 \) \(\Leftrightarrow {{11} \over {364}} < k \le {{376} \over {364}} \Leftrightarrow k = 1\) (do \(k\) nguyên) Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (\(9\) giờ) khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ \(353\) trong năm.

LG c

Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?

Lời giải chi tiết:

Vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1 \) \(\Rightarrow d\left( t \right) \le 3.1 + 12 = 15\) nên d(t) đạt GTLN khi \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1 \) Ta phải giải phương trình :

\(\eqalign{
& \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\cr &\text{ với }\,t \in\mathbb Z\,\text{ và }\,0 < t \le 365 \cr 
& \Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi \cr&\Leftrightarrow t = 364k + 171 \cr 
⛦& 0 < 364k + 171 \le 365 \cr&\Leftrightarrow - {{171} \over {364}} < k \le {{194} \over {364}} \Leftrightarrow k = 0 \cr} \) 

Vậy thành phố \(A\) có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (\(15\) giờ) vào ngày thứ \(171\) trong năm.

ufa999.cc