ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số

Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (un) xác định bởi

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho ufa999.cc và nhận về những phần quà hấp dẫn
Quảng cáo

Đề bài

Cho dãy số (un) xác định bởi

\(\displaystyle {u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {2 \over {u_n^2 + 1}}\) với mọi \(\displaystyle n ≥ 1\)

Chứng minh rằng (unཧ) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính một vài số hạng đầu, nhận xét các số hạng của dãy. - Chứng minh nhận xét bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_2} = \frac{2}{{u_1^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\\
{u_3} = \frac{2}{{u_2^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\\
...
\end{array}\)

Do đó, dự đoán \(\displaystyle u_n= 1\)  (1) \(\displaystyle ∀ n \in \mathbb N^*\).Ta chứng minh bằng qui nạp như sau:+) Rõ ràng (1) đúng với \(\displaystyle n = 1\)+) Giả sử (1) đúng với \(\displaystyle n = k\), tức là ta có \(\displaystyle u_k = 1\)+) Ta chứng minh (1) đúng với \(\displaystyle n = k + 1\).Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :\(\displaystyle {u_{k + 1}} = {2 \over {u_k^2 + 1}} = {2 \over {1^2 + 1}}=1\)Vậy (1) đúng với \(\displaystyle n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(\displaystyle n \in \mathbb N^*\)

 ufa999.cc

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close
{muse là gì}|🅰{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số press}|🐽{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số city}|🦋{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số city}|{copa america tổ chức mấy năm 1 lần}|🐈{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số đăng nhập}|{binh xập xám}|♛{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số fan}|{xì dách online}|ꦦ{ae888 201_ae888 city 231_ae888 vnd.com_ae888 cam83_ae888 số best}|