Đề bài

Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\)và \(\widehat {yOt}\) . Gouj Om, On lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOt}\). a) Tính số đo \(\widehat {mOn}\) b) Vẽ \(\widehat {tOz}\) là góc đối đỉnh của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Op là tia đối của tia Om. Chứng tỏ rằng Op, On lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {tOz}\) và \(\widehat {mOp}\)

Lời giải chi tiết

a)Ta có: \(\widehat {xOy}\)  và \(\widehat {yOt}\)  là hai góc kề bù.Nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOt} = {180^0}\)Mà \(\widehat {mOy} = {1 \over 2}\widehat {xOy}\)  (Om là tia phân giác của góc xOy)Và \(\widehat {yOn} = {1 \over 2}\widehat {yOt}\)  (On là tia phân giác của góc yOt)Do đó:\(\eqalign{  & \widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn}  \cr  &  = {1 \over 2}\widehat {xOy} + {1 \over 2}\widehat {yOt} = {1 \over 2}(\widehat {xOy} + \widehat {yOt}) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0} \cr} \)b) Ta có: \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy}\)  (Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy})\)\(\widehat {xOm} = \widehat {tOp}\)  (hai góc đối đỉnh)\(\widehat {mOy} = \widehat {pOz}\)  (hai góc đối đỉnh)Do đó: \(\widehat {tOP} = \widehat {pOz}.\)  Vậy Op là tia phân giác của góc tOzTa cũng có: \(\widehat {yOm} = \widehat {tOp}\)Mà \(\widehat {yOn} = \widehat {nOt}\)  (On là tia phân giác góc yOt). Do đó \(\widehat {yOm} + \widehat {yOn} = \widehat {tOp} + \widehat {nOt}\)Suy ra \(\widehat {mOn} = \widehat {pOn}.\)  Vậy On là tia phân giác của góc mOp.

 

ufa999.cc