Đề bài

Chứng minh rằng: \(\sqrt 1  + \sqrt 2  + \sqrt 3  + ... + \sqrt {25}  > 75\)

Lời giải chi tiết

Ta có:\(\sqrt 1  + \sqrt 2  + \sqrt 3  > \sqrt 1  + \sqrt 1  + \sqrt 1\)\(  = 1 + 1 + 1 = 3\)\(\sqrt 4  + \sqrt 5  + ... + \sqrt 8  > \)\(\underbrace {\sqrt 4  + \sqrt 4  + ... + \sqrt 4 }_{5\,số\,hạng}\)\( = \underbrace {2 + 2 + ... + 2}_{5\,số\,hạng} = 10\)\(\sqrt 9  + \sqrt {10}  + ... + \sqrt {15}  >\)\( \underbrace {\sqrt 9  + \sqrt 9  + ... + \sqrt 9 }_{7\,số\,hạng}\)\( = \underbrace {3 + 3 + ... + 3}_{7\,số\,hạng} = 21\)\(\sqrt {16}  + \sqrt {17}  + ... + \sqrt {24}  >\)\( \underbrace {\sqrt {16}  + \sqrt {16}  + ... + \sqrt {16} }_{9\,số\,hạng}\)\( = \underbrace {4 + 4 + ... + 4}_{9\,số\,hạng} = 36\) và \(\sqrt {25}  = 5\)Do đó: \(\sqrt 1  + \sqrt 2  + \sqrt 3  + ... + \sqrt {25}  >\)\( 3 + 10 + 21 + 36 + 5 = 75.\)

ufa999.cc