Đề bài

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của gióc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: \(\widehat {MIE} = \widehat {IEF}\) (hai góc so le trong và MN // EF)\(\widehat {MEI} = \widehat {IEF}\) (EI là tia phân giác của \(\widehat {DEF}\))Do đó \(\widehat {MIE} = \widehat {MEI}\) => ∆MIE cân tại M => ME = MI (1)∆DEF có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc D và góc E (gt)Do đó theo định lí về ba đường phân giácTa có FI là tia phân giác của \(\widehat {DFE}.\)\( \Rightarrow \widehat {IFE} = \widehat {IFN}\)Mà \(\widehat {IFE} = \widehat {NIF}\) (hai góc so le trong và IN // EF)Nên \(\widehat {IFN} = \widehat {NIF}.\)Do đó ∆INF cân tại N => NF = IN (2)Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta có: ME + NF = MI + IN = MN.

ufa999.cc