Gọi a là số cộng thêm vào

Suy ra (777…..7777 + a) $ \vdots $ 7 và (777….777 + a) $ \vdots $ 9 Có 777…..777 $ \vdots $ 7 nên a $ \vdots $ 7 Lại có 777…..777 có tổng các chữ số là 2014 x 7 = 14098 Mà 14098 chia 9 dư 4 nên 777 ….777 chia 9 dư 4. Để (777….777 + a) chia hết cho 9 thì a chia 9 dư 5 Suy ra a = 5 ; 14 ; 23 ; 32 ; … Mà a chia hết cho 7 nên a = 14. Vậy phải cộng thêm vào số đó 14 đơn vị để được một số chia hết cho 21.