Đề bài

Ở hình 53 cho biết \(AD = BC,\,\,\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\) Chứng minh rằng: \(\eqalign{  & a)\,\,\Delta ADC = \Delta BCD  \cr  & b)IA = IB \cr} \)

 

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác ADC và BCD ta có:AD = BC (gt)\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}(gt)\)DC là cạnh chung.Do đó: \(\Delta ADC = \Delta BCD(c.g.c)\)b) Ta có:\(\eqalign{  & *\Delta ADC = \Delta BCD \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {CBD};\widehat {ACD} = \widehat {BDC}  \cr  & \widehat {ADI} + \widehat {IDC} = \widehat {ADC};\widehat {BCI} + \widehat {ICD} = \widehat {BCD} \cr} \)Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD};\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)  nên \(\widehat {ADI} = \widehat {BCI}\)Xét tam giác ADI và BCI ta có: \(\eqalign{  & \widehat {ADI} = \widehat {BCI}(cmt)  \cr  & AD = BC(gt)  \cr  & \widehat {DAI} = \widehat {CBI}(\widehat {DAC} = \widehat {CBD}) \cr} \)Do đó: \(\Delta ADI = \Delta BCI(g.c.g) \Rightarrow IA = IB.\)

ufa999.cc