Đề bài

Cho hàm số \(y =  - \frac{1}{x}\). Khi đó \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right)\) bằng A. \( - 16.\) B. \( - 8.\) C. \(8.\) D. \(16.\)

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Ta có \(y' = \left( { - \frac{1}{x}} \right)' = \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)' =  - \frac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} =  - \frac{{2x}}{{{x^4}}} =  - \frac{2}{{{x^3}}}\)Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào \(y''\) ta đươc \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}}} =  - 16\)