Đề bài

Em hãy tính xem nhà vua phải cần bao nhiêu hạt lúa để thưởng cho người phát minh ra môn Cờ vua theo yêu cầu sau : Xếp một hạt lúa vào ô trống đầu tiên, hai hạt vào ô thứ hai, bốn hạt vào ô thứ ba và cứ như vậy, ở ô tiếp theo xếp số hạt lúa gấp đôi ô trước đó cho đến khi hết 64 ô trong bàn cơ. Ta được bài toán tính tổng : \(S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}}\)      (1) Em hãy giải bài toán này nhé !

Hướng dẫn :

Nhân hai vế của (1) cho 2 : \(2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}\)   (2) Lấy (2) trừ đi (1) được S = …

 

Lời giải chi tiết

\(S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}}(1)\)Nhân hai vế của (1) cho 2, ta được: \(2S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}(2)\)Lấy (2) trừ đi (1) ta có:\(2S - S = (2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{63}} + {2^{64}}) \)\(\,- (1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{62}} + {2^{63}})\)Do đó \(S = {2^{64}} - 1\)

ufa999.cc