Đề bài

෴Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.

Lời giải chi tiết

-         Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: \(n\left( \Omega  \right) = C_9^2 = 36\)-         Số cách lấy 2 quả khác màu là:+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: \(C_4^1 \times C_3^1 = 12\)+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: \(C_4^1 \times C_2^1 = 8\)+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách-         Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:+ 2 quả cùng là số 1: \(C_3^2 = 3\)+ 2 quả cùng là số 2: \(C_3^2 = 3\)+ 2 quả cùng là số 3: \(C_2^2 = 1\)=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: \(P = \frac{{19}}{{36}}\)