Đề bài

Cho M, N là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB với AM = BN. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng tỏ I cũng là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Lời giải chi tiết

Xảy ra hai trường hợp:

• Trường hợp 1: M nằm giữa A và N

 

Ta có I là trung điểm của AB nên \(IA = IB  \Rightarrow  IM + AM = IN + BN\)Mà \(AM = BN\) (đầu bài cho). Do đó \(IM = IN\)Mặt khác I nằm giữa M và N. Vậy I là trung điểm của MN

• Trường hợp 2: N nằm giữa A và M

 

Ta có I là trung điểm của AB nên \(IA = IB\)Mà \(AM = BN\) (đầu bài cho). Nên \(IA + IM = IB + IN\)Do đó \(IM = IN\). Mặt khác I nằm giữa M và NVậy I là trung điểm của MN.

ufa999.cc