Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'. a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB'C') với đường thẳng A'M. b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB'C') và (BA'C'). c) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM'M). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB'C'.

Lời giải chi tiết

a) (AMM'A') và (AB'C') có giao tuyến là AM' Gọi E là giao điểm của AM' và A'M Vậy E là giao điểm của A'M và (AB'C') b) Trong (ABB'A'), gọi giao điểm của AB' và A'B là F Vậy giao tuyến của (AB'C') và (BA'C') là FC'. c) Trong (AB'C'), gọi G là giao điểm của C'F và AM' Suy ra G là giao điểm của C'F là (AMM') Vì ABB'A' là hình bình hành nên F là trung điểm của A'B. Suy ra C'F là trung tuyến của tam giác AB'C' AM' là trung tuyến của tam giác AB'C'. Mà AM' cắt C'F tại G Suy ra G là trọng tâm tam giác AB'C'.