Đề bài

Chứng minh rằng: a) Dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = {n^2} + 2\) là bị chặn dưới; b) Dãy số \((u_n)\) với \({u_n} =  - 2n + 1\) là bị chặn trên; c) Dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\) là bị chặn

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2 \ge 3\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\) Dãy số bị chặn dưới. b) Ta có: \(\begin{array}{l} - 2n \le  - 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow  - 2n + 1 \le  - 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\) Dãy số bị chặn trên. c) Ta có: \(\begin{array}{l}{n^2} \ge 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {n^2} + n \ge 2\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{{{n^2} + n}} \le \frac{1}{2}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\) Dãy số bị chặn.