Đề bài

Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số : \(\matrix{   {a)\;2{\rm{ }}.{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}7{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \hfill  \cr   {b)\;2{\rm{ }}.{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }}.{\rm{ }}7{\rm{ }}.{\rm{ }}11{\rm{ }} + {\rm{ }}7} \hfill  \cr   \matrix{  c)\;{2.10^{123}} + 7 \hfill \cr  d)\;{5^{15}}.18.13 - {7^7}.6.11 \hfill \cr}  \hfill  \cr  } \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \((2.3.5.7) ⁝ 2; 2 ⁝ 2 => (2.3.5.7 – 2) ⁝ 2\)Mà 2.3.5.7 – 2 > 2. Nên 2.3.5.7 – 2 là hợp sốb) Ta có \((2.3.5.7.11) ⁝ 7; 7 ⁝ 7 => (2.3.5.7.11 + 7) ⁝ 7\)Mà 2.3.5.7.11 + 7 > 7. Nên 2.3.5.7.11 + 7 là hợp sốc) \({2.10^{123}} + 7 = \underbrace {200...0}_{123\,chữ\,số\,0} + 7 = \underbrace {200...0}_{122\,chữ\,số\,0}7\)Chia hết cho 3(vì có tổng các chữ số bằng 9)Mà \(\underbrace {200...0}_{122\,chữ\,số\,0}7 > 3.\) Nên \(\underbrace {200...0}_{122\,chữ\,số\,0}7\) là hợp số

Vậy 2.10¹²³ + 7 là hợp số

d) 18 ⁝ 3 \(\Rightarrow\) 5¹⁵.18.13 ⁝ 3 và 6 ⁝ 3

\(\Rightarrow\) 7⁷.6.11 ⁝ 3. Nên (5¹⁵.18.13 - 7⁷.6.11) ⁝ 3

Mà 5¹⁵.18.13 - 7⁷.6.11 > 3.

Vậy 5¹⁵.18.13 - 7⁷.6.11 là hợp số

ufa999.cc