Đề bài

So sánh A và B, biết rằng : \(A = {{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}}\)   và  \(B = {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}}\).

Lời giải chi tiết

Cách 1:Ta có: \({{2013} \over {2014}} > {{2013} \over {2014 + 2015}}\)  và \({{2014} \over {2015}} > {{2014} \over {2014 + 2015}}\)Do đó: \({{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {{2013} \over {2014 + 2015}} + {{2014} \over {2014 + 2015}}\)Suy ra: \({{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}}.\)  Vậy A > B.Cách 2:Ta có: \({{2013} \over {2014}} > {{2013} \over {4026}} = {1 \over 2},{{2014} \over {2015}} > {{2014} \over {4028}} = {1 \over 2}\)Do đó: \(A = {{2013} \over {2014}} + {{2014} \over {2015}} > {1 \over 2} + {1 \over 2} = 1\)Mặt khác: \(B = {{2013 + 2014} \over {2014 + 2015}} = {{4027} \over {4029}} < 1.\) Vậy A > B.

ufa999.cc