Đề bài

Một số sách nếu xếp thành từng bộ 12 quyển, 15 quyển hoặc 20 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó, biết rằng số sách trong khoảng từ 400 đến 450 quyển.

Lời giải chi tiết

Gọi số sách đó có là x (quyển)(Điều kiện \(x \in N^*\) , x trong khoảng từ 400 đến 450)Theo đầu bài, ta có x chia hết cho 12, cho 15, cho 20. Do đó \(x \in BC(12;15;20)\)

12 = 2².3; 15 = 3.5; 20 = 2².5;

BCNN(12; 15; 20) = 2².3.5 = 60

Do đó \(BC(12; 15; 20) = B(60) \)\(\,= \left\{{0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480;…}\right\}\)Nên \(x \in {\rm{\{ }}0;60;120;...;360;420;480;...{\rm{\} }}\)Mà x trong khoảng từ 400 đến 450 nên \(x = 420\)Vậy số sách đó có 420 quyển.

ufa999.cc