Đề bài

Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có cạnh bằng \(a\). a) Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(M'P\) bằng: A. \({30^ \circ }\).                  B. \({45^ \circ }\).                  C. \({60^ \circ }\).                   D. \({90^ \circ }\). b) Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng \(M'P\) và mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\). Giá trị \(\tan \alpha \) bằng: A. 1.                                             B. 2.                                             C. \(\sqrt 2 \).                          D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\). c) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {N,MM',P} \right]\) bằng: A. \({30^ \circ }\).                  B. \({45^ \circ }\).                  C. \({60^ \circ }\).                   D. \({90^ \circ }\). d) Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {NQQ'N'} \right)\) bằng: A. \(a\).                                     B. \(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).   C. \(a\sqrt 2 \).                       D. \(\frac{a}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) \(MM' = PP',MM'\parallel PP'\)\( \Rightarrow MPP'M'\) là hình bình hành\( \Rightarrow MP\parallel M'P' \Rightarrow \left( {MN,M'P'} \right) = \left( {MN,MP} \right) = \widehat {NMP}\)\(MNPQ\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {NMP} = {45^ \circ }\)Vậy .Chọn B.b) \(MM' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow \left( {M'P,\left( {MNPQ} \right)} \right) = \left( {M'P,MP} \right) = \widehat {MPM'}\)\(MNPQ\) là hình vuông \( \Rightarrow MP = \sqrt {M{N^2} + N{P^2}}  = a\sqrt 2 \)\(\tan \widehat {MPM'} = \frac{{MM'}}{{MP}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)Chọn D.c) \(MM' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow MM' \bot MN,MM' \bot MP\)Vậy \(\widehat {NMP} = {45^ \circ }\) là góc nhị diện \(\left[ {N,MM',P} \right]\).Chọn B.d) Gọi \(O = MP \cap NQ\)\(MNPQ\) là hình vuông \( \Rightarrow MO \bot NQ\)\(NN' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow NN' \bot MO\)\( \Rightarrow d\left( {M,\left( {NQQ'N'} \right)} \right) = MO = \frac{1}{2}MP = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\).Chọn B.